В Википедии приводятся примеры Даля о тюркском происхождении слова, бабай означает "дед". Может быть в русском языке это слово осталось после татаро-монгольского ига. В статье про babau тоже есть вариант происхождения слова от сарацинов. Это пугало также встречается во французских и немецких сказках. Бабайка-то оказывется путешественник!